Mathématiques

Question

Bonjour,

Pourriez-vous m'aider à résoudre ce problème ? Merci beaucoup à ceux qui pourront m'aider.


Soit une fonction f : ( ]-∞;-1[ ∪ ]1;5[ ) \ {-3} --> R, représentée graphiquement en pièce jointe.


1. Que peut-on dire de [tex]\lim_{x \to \ a} f(x)[/tex] quand a = -3, a = -2, a = 1 et a = 3 ?


2. Indiquez, s'il y en a, les points de discontinuité de f.


3. Indiquez un point où f est dérivable et un point où f est continue et non dérivable.


4. Indiquez un point a tel que f'(a) > 0 et un point b tel que f"(b) < 0.



Un grand merci pour l'aide que vous pourrez m'apporter.
Bonjour, Pourriez-vous m'aider à résoudre ce problème ? Merci beaucoup à ceux qui pourront m'aider. Soit une fonction f : ( ]-∞;-1[ ∪ ]1;5[ ) \ {-3} --> R, repr

0 Commentaire.

1 Réponse

  • Réponse : Bonjour,

    1) [tex]\lim_{x \mapsto -3} f(x)=1[/tex].

    [tex]\lim_{x \mapsto -2} f(x)=0[/tex].

    [tex]\lim_{x \mapsto 1} f(x)=-\infty[/tex].

    [tex]\lim_{x \mapsto 3} f(x)=4[/tex].

    2) [tex]\lim_{x \mapsto 1} f(x)=-\infty[/tex], la limite n'est donc pas finie, f n'est donc pas continue en 1

    3) Au point a=-4, la fonction f est dérivable.

    Au point d'abscisse a=-1, la fonction f est continue mais pas dérivable. En effet, on voit que:

    [tex]\lim_{h \mapsto 0}_{h <0}} \frac{f(-1+h)-f(-1)}{h} <0\\\lim_{h \mapsto 0}_{h >0}} \frac{f(-1+h)-f(-1)}{h} >0[/tex].

    Les deux rapports n'étant pas de même signe, donc pas égaux, la fonction f n'est donc pas dérivable en -1.

    4) Au point d'abscisse 2, f'(2) >0. Au point d'abscisse 4, f'(4) <0.  

Autres questions