bonjour je n'arrive pas du tout à faire cette exercice si quelqu'un peut m'aider mercii Déterminer le PGCD de 186 et 155 en expliquant la méthode utilisée (fair
Question
Déterminer le PGCD de 186 et 155 en expliquant la méthode utilisée (faire apparaître les calculs
intermédiaires).
2. Un chocolatier a fabriqué 186 pralines et 155 chocolats.
Les colis sont constitués ainsi:
● Le nombre de pralines est le même dans chaque colis.
● Le nombre de chocolats est le même dans chaque colis.
● Tous les chocolats et toutes les pralines sont utilisés.
a) Quel nombre maximal de colis pourra-t-il réaliser ?
b) Combien y aura-t-il de chocolats et de pralines dans chaque colis ?
2 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
Déterminer le pgcd de 186 et 155
Méthode d'Euclide
Dividende (a) diviseur (b) q r
1 186 155 1 31
2 155 31 5 0
a = bq + r
b = rq' + r'
Donc le pgcd(186 , 155) = 31
Méthode de soustraction
186 - 155 = 31
155 - 31 = 124
124 - 31 = 93
93 - 31 = 62
62 -31 = 31
31 - 31 = 0
donc pgcd (186,155) = 31
2) a) quel nombre maximal de colis pourra -t-il utilisé
pgcd(186 , 155) = 31 soit 31 colis
b) 186 = 6 x 31
155 = 5 x 31
Donc il ya 5 chocolats et 6 pralines dans chaque colis
186 x + 155 y = 31
Explications étape par étape
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2. Réponse aymanemaysae
Bonjour ;
1.
On a : 186 = 6 x 31 = 2 x 3 x 31 ; et : 155 = 5 x 31 ;
donc PGCD(186 ; 155) = 31 .
Une autre méthode :
186 = 155 x 1 + 31 ;
155 = 31 x 5 + 0 ;
donc PGCD(186 ; 155) = 31 .
2.
a.
Le nombre de colis est divisible simultanèment par un diviseur
du nombre de pralines (186) et un diviseur de nombre de chocolats (155) ;
donc le nombre maximal de colis est le PGCD de 186 et 155
qui est : 31 .
b.
Chaque colis contient : 186/31 = 6 pralines et : 155/31 = 5 chocolats .