Bonjour je n'arrive pas à resoudre ce probleme: Le périmetre d'un rectangle mesure 36m.Si on diminue de 3m sa longueur et si on augmente de 2m sa largeur,son ai
Question
Le périmetre d'un rectangle mesure 36m.Si on diminue de 3m sa longueur et si on augmente de 2m sa largeur,son aire augmente de 5m².Calculer les dimensions de ce rectangle.Merci pour votre aide
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
Soit L la longueur du rectangle et l la largeur
(1) L + l = 18 (m) demi-périmètre
Si on diminue la longueur de 3 elle devient L -3
Si on augmente la largeur de 2 elle devient l + 2
La nouvelle aire (L - 3)(l + 2) est égale à
l'ancienne aire L x l augmenté de 5
(2) (L - 3)(l + 2 = L x l + 5
on rassemble les deux équations
(1) L + l = 18
(2) (L - 3)(l + 2) = L x l + 5
on obtient un système de deux équations à 2 inconnues L et l
avant de le résoudre on développe et on réduit l'équation (2)
(2) (L - 3)(l + 2) = L x l + 5
L x l + 2L - 3l - 6 = L x l + 5
2L - 3l - 6 = 5
2L - 3l = 11 (3)
le système est
(1) L + l = 18
(3) 2L - 3l = 11
on tire L de (1) et on substitue dans (3)
L = 18 - l
2(18 - l) - 3l = 11
36 - 2l - 3l = 11
36 - 11 = 5l
25 = 5l
l = 5 et L = 18 - 5 = 13
réponse L = 13 m l = 5 m
vérification :
l'aire de ce rectangle est 13 x 5 = 65 (m²)
on diminue la longueur de 3 (13 - 3 = 10)
on augmente la largeur de 2 (5 + 2 = 7)
l'aire devient 10 x 7 = 70 (cm²) elle a bien augmenté de 5 m²