Mathématiques

Question

Bonsoir je n'arrive pas à résoudre la derniére question de mon exercice est ce que vous pouvez m'aider s'il vous plait. Merci d'avance. En piéce jointe l'énoncé. PS: Pour la première question voici ce que j'ai trouvé comme domaine de définition pour les trois fonctions :
[tex]D_{f} = R[/tex]
[tex]D_{g} =[/tex] ]-∞;-2[ ∪ ]2;3[ ∪ ]3,+∞[
[tex]D_{h} = [/tex] ]2/5,+∞
Bonsoir je n'arrive pas à résoudre la derniére question de mon exercice est ce que vous pouvez m'aider s'il vous plait. Merci d'avance. En piéce jointe l'énoncé

1 Réponse

  • a)

    juste

    b)

    1)

    f(x) = x³ + x² - 41x - 105

    on peut chercher s'il existe une racine simple

    1 et -1 ; 2 et -2 ne conviennent manifestement pas

    j'essaie 3       3³ + 3² - 41*3 - 105  non

    j'essaie -3     (-3)³ + (-3)² -41*(-3) - 105 =

                         -27 + 9 + 123 - 105 =

                          132 - 132 = 0

    -3 est une solution du polynôme  x³ + x² - 41x - 105

    On peut mettre (x + 3) en facteur

    f(x) = (x + 3) (ax² + bx + c)

    dans le développement on a

    terme en x³  :   ax³  d'où a = 1

    terme constant :  3c     d'où   3c = -105

                                                     c = -35

    il reste à déterminer b

    x³ + x² - 41x - 105 = (x + 3)(x² + bx - 35)

                                 = x³ + bx² - 35x   + 3x² +3bx - 105

                                = x³ + (b + 3)x² + (-35 + 3b)x - 105

    en identifiant les coefficients on obtient

    b + 3 = 1  et  -35 + 3b = -41

    b = -2   ( on contrôle que -35 -6 = -41)

    résultat

    f(x) = x³ + x² - 41x - 105 = (x + 3)(x² -2x -35)

    on calcule les zéros de (x² - 2x - 35)

    Δ = (-2)² − 4*1*(-35) = 144= 12²

    on trouve deux racines 7 et -5

    f(x) = (x + 3)(x + 5)(x - 7)

    les zéros de f(x) :  -3  ; -5  ; et 7

    2)

    g(x) = √(x²-4) / x - 3

    les zéros de g(x) sont ceux du numérateur

    x² - 4 = 0 <=> (x - 2)(x + 2) = 0

                  <=> x = 2  ou  x = -2

    g(2) = √0/-1 = 0   g(-2) = √0/-5 = 0        

    3)

    log₂ (5x - 2) = 0

    5x - 2 = 2⁰

    5x = 3  

    x =3/5