Bonjour, je révise pour les oraux de rattrapage pour le bac de maths mais je ne m’en rappel plus comment montrer que deux droits D et D’ c’est a dire avec deux

Réponse :

1) montrer que les droites (D) et (D') sont parallèles

les représentations paramétriques de (D) et (D') sont

x = 3 + 2 t         t ∈ R               x = - 1 - t'       t' ∈ R              

y = - 1 - 2 t                               y = - 1 + t'  

z = 2 + 6 t                                z = - 3 t'

la droite (D) passe par le point A(3 ; - 1 ; 2) et a pour coefficient directeur

vect(u) de coordonnées ( a ; b ; c)

on écrit : x = xa + ta           x =  3 + ta  = 3 + 2 t  ⇒ a = 2t/t = 2

               y = yb + tb     ⇔  y = - 1 + tb  = - 1 - 2 t  ⇒ b = - 2t/t = - 2

               z = zc + tc            z = 2 + tc   = 2 + 6 t   ⇒ c = 6t/t = 6

donc vecteur directeur  u(2 ; - 2 ; 6)

vecteur directeur v (a' ; b' ; c') et la droite (D') passe par le point B(- 1 ; - 1 ; 0)

x = xb + ta'          x = - 1+ta'  = - 1 - t' ⇒ a' = -t'/t' = - 1

y = yb + tb'  ⇔    y = - 1 +tb' = - 1 + t' ⇒ b' = t'/t' = 1

z = zb + tc'          z = 0 + tc'  = - 3t' ⇒ c ' = - 3t'/t' = - 3

vecteur directeur v(- 1 ; 1 ; -3)

 (D) et (D') sont parallèles ssi  vect(u) et vect(v) sont colinéaires

c'est à dire s'il existe un réel k tel que vect(u) = k x vect(v)

⇔ (2 ; - 2 ; 6) = k(- 1 ; 1 ; - 3)

2 = - k  

- 2 = k

6 = - 3 k

on trouve k = - 2 ⇒ les vecteurs u et v sont colinéaires, on en déduit donc que les droites (D) et (D') sont parallèles  

Explications étape par étape