Bonjour tout le monde j'ai besoins de vos aider s'il vous plaît . C'est un exercice de math. Exercice1 Soit f la fonction définie pour tout réel x définie de -1

f(x)= -3x+3÷x²-x-2  écriture incorrecte

c'est

f(x) = (-3x + 3) / (x² - x - 2)

1)

ensemble de définition de cette fonction.

(1)   x² - x - 2 = 0

Δ = (-1)² − 4*1*(-2) = 9

solutions   x1 = (1 - 3)/2 = -1    x2 = (1 +3)/2 = 2

le dénominateur s'annule pour  -1 et 2 et peut s'écrire (x + 1)(x - 2)

l'ensemble de définition de f est Df = R - {-1 ; 2}

pour tout x ∈ Df

(2)   f(x) = (-3x + 3) / (x + 1)(x - 2)

Montrer que f(x) = -1÷x-2-2÷x+1   incorrect

                     f(x) = -1/(x - 2) - 2/(x + 1)

-1/(x - 2) - 2/(x + 1) =          on réduit au même dénominateur

[-1(x+1) - 2(x-2)] / (x-2)(x+1) =   je calcule le numérateur

-x - 1 - 2x + 4 = -3x + 3

on retrouve l'expression (2) de f(x)

(3) f(x) = -1/(x - 2)  -  2/(x + 1)

2)

dérivée : on utilise la forme (3) pour dériver

f'(x) =  1/(x-2)² + 2/(x+1)²

x          -∞            -1                   2                 +∞  

f'(x)                +              +                   +

f(x)       0   ⁄    +∞   ||  -∞    ⁄  +∞  ||  -∞      ⁄     0

Réponse :

1)f(x) = -3(x-1)/(x-2)(x+1)

-1/(x-2) -2/(x+1 ) = (-x-1)/(x-2)(x+1) +(- 2x + 4)/(x-2)(x+1)

=(-x-1-2x+4)/(x-2)(x+1) = (-3x+3)/(x-2)(x+1)

2) f'(x) =[ -3(x²-x-2) - (2x-1)(-3x-3)] /(x-2)²(x+1)²

= (3x² + 6x +3)/(x-2)²(x+1)²= 3(x+1)²/(x-2)²(x+1)² = 3/(x-2)²

Pas de racine

   x -∞            -1                    2                ∞

f'(x)      +      |            +           |           +

f(x)   0   /    ∞|-∞         /         ∞|-∞        /      0

bonne journée

Explications étape par étape