Bjr tout le monde j'ai besoin de vos aider s'il vous plaît. C'est une exercice de mathématique. Consigne : résoudre les inéquation et donner les solution. 1) (3

1)

(3x + 1)(2x + 3) > 0

on étudie le signe de chaque facteur

3x + 1 > 0  <=> x > -1/3          3x + 1 < 0  <=> x < -1/3

2x + 3 > 0 <=> x > -3/2         2x + 3 < 0 <=> x < -3/2

puis on fait un tableau des signes

            -∞                -3/2               -1/3                +∞

3x + 1              -                     -          0         +

2x + 3             -           0       +                      +

produit          +            0       -           0        +

réponse

Il faut exclure -3/2 et -1/3 puisque l'on demande "strictement" inférieur à 0

S = ]-∞ ; -3/2[ U ]-1/3 ; + ∞[

2) 3) 4) idem (tenir compte de ≥ 0)

5)

1-x÷3+2x>0

je suppose (1 - x) / (3 + 2x)

on écrit 3 + 2x ≠ 0 puis on fait un tableau des signes avec 1 - x et 3 + 2x

6) 7) idem

8)

x² ≤ 1

on transpose 1 dans le 1er membre d'où   (x - 1)(x + 1) ≤ 0

on est ramené au premier cas

9)  10) et 11)

il faut tout transposer dans un membre et réduire au même dénominateur

exemple 10

10) (2x + 1)/(x + 2) ≥ 3       x ≠ -2

     (2x + 1)/(x + 2) - 3 ≥ 0

     (2x + 1)/(x + 2) - 3(x + 2) / (x + 2) ≥ 0

     (2x + 1 - 3x -6) / (x + 2) ≥ 0

     ( -x - 5) / (x + 2) ≥ 0

    (x + 5) / (x + 2) ≤ 0

puis tableau des signes

[ne pas oublier les ensembles de définition (ici dénominateurs non nuls) et les symboles >  <  ≥  ≤ (pour garder ou exclure les valeurs nulles)]