Bonjour, je n'arrive pas a mon exercice pourriez-vous m'aider merci d'avance

Réponse : Bonjour,

On met au même dénominateur:

[tex]Z_{1}=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}=\frac{\sqrt{2}+2(\sqrt{2}-1)}{2}\\=\frac{\sqrt{2}+2\sqrt{2}-2}{2}=\frac{3\sqrt{2}-2}{2}[/tex].

On multiplie les deux expressions par leurs conjuguées:

[tex]\frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}-\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}-\frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=\frac{2\sqrt{3}+3-2+\sqrt{3}}{4-3}=\frac{3\sqrt{3}+1}{1}\\=3\sqrt{3}+1[/tex].