Je suis perdu pour l’exercice 2 . Merci de vos réponses

Réponse :

EX2

1) montrer que pour tout réel distinct x de 1 et - 2 on a l'identité suivante

             1/(2 x + 4) - 2/(x-1) = (- 3 x - 9)/(x-1)(2 x + 4)

1/(2 x + 4) - 2/(x-1)  = (x - 1)/(x-1)(2 x + 4) - 2(2 x + 4)/(x-1)(2 x+4)

= (x - 1 - 4 x - 8)/(x-1)(2 x + 4)

= (- 3 x - 9)/(x-1)(2 x + 4)

2) étudier le signe de  (- 3 x - 9)/(x-1)(2 x + 4) sur R

x               - ∞                    - 3                      - 2                   1                  + ∞

- 3 x - 9                   +           0          -                      -                      -    

x - 1                          -                       -                     -          ||            +              

2 x + 4                     -                        -           ||          +                     +      

Q                             +           0           -          ||           +         ||           -

Q(x) ≥ 0  sur les intervalles ] - ∞ ; - 3] et  ]- 2 ; 1 [  

Q(x) ≤ 0  sur l'intervalle [- 3 ; - 2[U]1 ; + ∞[

3) déduire des questions précédentes les solutions de l'inéquation

             1/(2 x + 4) ≥ 2/(x-1) ⇔ 1/(2 x + 4) - 2/(x - 1) ≥ 0

⇔ (- 3 x - 9)/(x-1)(2 x + 4) ≥ 0

l'ensemble des solutions de l'inéquation est  :  S =  ] - ∞ ; - 3] et  ]- 2 ; 1 [                  

Explications étape par étape