Bonjour ça va ? Est ce que tu peux m'aider à faire mes exercices de mathématiques please?

Réponse :

a) écris Q sans radical au dénominateur

   Q = 1/(3√2  + 4) = (3√2  - 4)/(3√2 + 4)(3√2 - 4) = (3√2 - 4)/2

b) montrer que P et Q sont opposés

    P = 2  - (3√2)/2 = (4 - 3√2)/2

    Q = - (4 - 3√2)/2

Donc P et Q sont opposés

c) encadrer Q par deux décimaux d'ordre 2

sachant que    1.414 < √2 < 1.415  ⇔ 3 * 1.414 < 3√2 < 3*1.415

⇔ 4.242 < 3√2 < 5.66 ⇔ 4.242 + 4 < 3√2 + 4 < 5.66 + 4

⇔ 8.242 < 3√2 + 4 < 9.66 ⇔ 1/8.242 > 1/(3√2 + 4) > 1/9.66

⇔ 0.12 > 1/(3√2 + 4) > 0.10

⇔ 0.35² > 1/(3√2 + 4) > 0.32²

EX2

a) développer , réduis et ordonner K(x)

     K(x) = (x-9)(2 x - 5) + 4 x² - 25 - (2 x - 5)²

            = 2 x² - 23 x + 45 + 4 x² - 25 -(4 x² - 20 x + 25)

            =  2 x² - 23 x + 45 + 4 x² - 25 - 4 x² + 20 x - 25

            = 2 x² - 3 x - 5

        b) factoriser K(x)

    K(x) = (x-9)(2 x - 5) + 4 x² - 25 - (2 x - 5)²

           = (x - 9)(2 x - 5) + (2 x - 5)(2 x + 5) - (2 x - 5)²

           = (2 x - 5)(x - 9 + 2 x + 5 - 2 x + 5)

           = (2 x - 5)(x + 1)

ex3

Fréquence :   0.125      0.1875         0.375         0.25           0.0625

Explications étape par étape

1)

a)

Q = 1 / (3√2 + 4)

pour supprimer le radical du dénominateur on multiplie les deux termes du quotient par le nombre conjugué du dénominateur 3√2 - 4

Q = (3√2 - 4) / (3√2 - 4)(3√2 + 4)

le dénominateur vaut : (3√2 - 4)(3√2 + 4) = 18 -16 = 2

Q = (3√2 - 4) / 2

b)  

P = 2 - (3√2)/2 on réduit au dénominateur 2

P = (4 - 3√2) /2

Q et P sont opposés car les numérateurs 3√2 -4 et 4 - 3√2 le sont.

c)

Q = (3√2 - 4) / 2  

1,414 < √2 < 1,415 [on peut multiplier par 3 ( > 0 ) en conservant le sens]

3 x 1,414 < 3 √2 < 3 x 1,415     on ajoute - 4

3 x 1,414 - 4 < 3√2 - 4 <3 x 1,415 - 4

0, 242 < 3√2 - 4 < 0,245 on divise tous les membres par 2

0,121 < (3√2 - 4)/2) < 0,123    

0,12 < (3√2 - 4) /2 < 0,13

2)

développer

K(x) = (x - 9)(2 x - 5) + 4 x² - 25 - (2 x - 5)²

        = 2x² -5x - 18x + 45 + 4x² - 25 - ( 4x² -20x + 25)

     =  2x² -5x -18x + 20x + 45 - 25 - 25

     2x² - 3x - 5

factoriser

K(x) = (x - 9)(2 x - 5) + 4 x² - 25 - (2 x - 5)²

K(x) = (x - 9)(2 x - 5) + (4 x² - 25) - (2 x - 5)²

K(x) = (x - 9)(2 x - 5) + (2x - 5)(2x + 5) - (2 x - 5)(2x - 5)

     = (2x - 5) [ x - 9 + 2x + 5 - 2x + 5]

    = (2x - 5)(x + 1)