Bonjour j’aurais besoin d’aide s’il vous plaît merci d’avance ❤️

Bonjour;

1.

Veuillez-voir le fichier ci-joint .

2.

a.

A'(xA' ; yA') est le milieu du segment [BC] ;

donc on a : xA' = (- 4 + 4)/2 = 0 et yA' = (- 3 - 3)/2 = - 3 .

B(xB' ; yB') est le milieu du segment [AC] ;

donc on a : xB' = (- 3 + 4)/2 = 1/2 et yB' = (4 - 3)/2 = 1/2 .

C(xC' ; yC') est le milieu du segment [AB] ;

donc on a : xC' = (- 3 - 4)/2 = - 7/2 et yC' = (4 - 3)/2 = 1/2 .

b.

Les points B et C ont même ordonnée : - 3 ; donc la droite (BC)

est parallèle à l'axe des abscisses , et toute droite perpendiculaire

à la droite (BC) est parallèle à l'axe des ordonnées .

La médiatrice du segment [BC] est donc la droite parallèle à l'axe

des ordonnées et passant par le milieu du segment [BC] qui est

le point A'(0 ; - 3) ; donc c'est un point de l'axe des ordonnées ,

donc la médiatrice du segment [BC] est l'axe des ordonnées ;

donc son équation réduite est : x = 0 .

c.

Les médiatrices des segments [AB] , [BC] et [CA] semblent se couper

au point O origine du repère orthonormé .

On  a : OA² = (- 3 - 0)² + (4 - 0)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 ;

OB² = (- 4 - 0)² + (- 3 - 0)² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25 ;

et OC² = (4 - 0)² + (- 3 - 0)² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25 ;

donc on a : OA² = OB² = OC² = 25 ;

donc : OA = OB = OC = 5 .

Le point O est à même distance des points A et B ;

donc O est un point de la médiatrice du segment [AB] .

Le point O est à même distance des points A et C ;

donc O est un point de la médiatrice du segment [AC] .

Le point O est à même distance des points B et C ;

donc O est un point de la médiatrice du segment [BC] .

Conclusion :

O est un point commun des trois médiatrices aux segments

[AB] , [AC] et [BC] ; donc ces trois médiatrices se coupent au point O .