Mathématiques

Question

Bonjour qui pourrait m aider à un exercice en mathématique

Exercice
On considère la pyramide SABCD ci contre
La base est le rectangle ABCD de centre O
AB= 40 cm et BD= 50 cm
La hauteur SO mesure 81 cm

1) Montrer que AD= 30 cm
2) Calculer en cm3 le volume de la pyramide SABCD
3) Soit O’ le point de SO tel que SO’ = 54 cm
On coupe la pyramide par un plan passant par O’ et parallèle à sa base

A) Quelle est là nature de là section A’B’C’D’ obtenue ?
B) La pyramide S’ A’ B’ C’ D’ est une réduction de la pyramide SABCD
Donner le coefficient de réduction
C) Quel est le volume de S’ A’ B’ C’ D’ ?

Merci de m aider bonne journée
Bonjour qui pourrait m aider à un exercice en mathématique Exercice On considère la pyramide SABCD ci contre La base est le rectangle ABCD de centre O AB= 40 cm

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1 Réponse

  • Réponse :

    1) montrer que AD = 30 cm

    le triangle ABD est rectangle en D

    BD² = AD²+AB² ⇒ AD² = BD² - AB² = 50² - 40² = 2500 - 1600 = 900

    ⇒ BD = √900 = 30 cm

    2) calculer en cm³ le volume de la pyramide SABCD

    V = 1/3 x A x h = 1/3 x 40 x 30 x 81 = 32400 cm³

    3) A) quelle est la nature de la section A'B'C'D' obtenue ?

                  A'B'C'D' est un rectangle

       B) la pyramide SA'B'C'D' est une réduction de la pyramide SABCD

    Donner le coefficient de réduction

       k = SO'/SO = 54/81 = 6*9/9*9 = 6/9 = 2/3

    Le coefficient de réduction est :  k = 2/3

      C) quel est le volume de SA'B'C'D'

                 V' = k³ * V = (2/3)³ * 32400 = 8/27) * 32400 = 9600 cm³  

    Explications étape par étape

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