Bonjour à tous ! J'ai un gros soucis je bloque complètement sur ce devoir ! Pourriez vous d'aider c'est pour demain.. Si vous pouvez m'aider ce serait top top t

Réponse :

1) montrer que le coût de production C(x) de x objets est

       C(x) = x² - 10 x + 900

C(x) = x * Cu(x) = x(x - 10 + 900/x) = x² - 10 x + 900

2) quel est le coût marginal associé à la fabrication de 55 objets

     Cm(x) = C(x+1) - C(x)

C(x) = x² - 10 x + 900

C(x+1) = (x+1)² - 10(x+1) + 900

         = x²+2 x + 1 - 10 x - 10 + 900

         = x² - 8 x  + 891

Cm(x) = x² - 8 x + 891 - (x² - 10 x + 900)

          = x² - 8 x + 891 - x² + 10 x - 900

          = 2 x - 9

Cm(x) = 2 x - 9 ⇒ Cm(55) = 2*55 - 9 = 101 €

3) calculer C'(55) et le comparer à Cm(55)

C(x) = x² - 10 x + 900 ⇒ C '(x) = 2 x - 10

C '(55) = 2 *55 - 10 = 100 €

on a :  C ' (55) ≈ Cm(55)

4) déterminer une équation de la tangente (T) à la courbe de C au point

   E(55 ; C(55))

l'équation de la tangente (T) est : y = C (55) + C '(55)(x - 55)

or C '(55) = 100

   C (55) = 3025 - 550 + 900 = 3375

y = 3375 + 100(x - 55)

  = 3375 + 100 x - 5500

  = 100 x - 2125

L'équation de la tangente (T) est : y = 100 x - 2125  

Déterminer une équation de la droite (D) passant par les points

E(55 ; C(55)) et F(56 ; C(56))

C(56) = 3136 - 560 + 900 = 3476

L'équation de la droite (D) est : y = a x + b

a : coefficient directeur = [C(56) - C(55)]/(56 - 55) = (3476 - 3376)/1

a = 100

On cherche b l'ordonnée à l'origine

y = 100 x + b

3376 = 100 * 55 + b ⇒ b = 3376 - 5500 = 2124

L'équation de la droite (D) est : y = 100 x - 2124

b) que pouvez vous dire de la droite (D) par rapport à la tangente (T)

la droite (D) et la tangente (T) sont pratiquement les mêmes

b ≈ b' ≈ 2125

qu'en déduisez-vous pour leur coefficient directeur ?

la droite (D) et la tangente (T) ont le même coefficient directeur a = a' = 100 donc (D) est parallèle à (T)

conclure : la droite (D) et la tangente (T) sont confondues, car les ordonnées à l'origines sont presque identiques

5) montrer que le bénéfice réalisé pour x objet est : B(x) = - x²+110 x - 900

B(x) = R(x) - C(x)

      = 100 x - (x² - 10 x + 900)

      = 100 x - x² + 10 x - 900

      = - x² + 110 x - 900

6) pour quelle quantité d'objets fabriqués, ce bénéfice est-il maximal ?

   Quelle est alors ce bénéfice

il faut calculer la dérivée B ' de la fonction B

B '(x) = - 2 x + 110 ; donc B '(x) = 0 = - 2 x + 110 ⇒ x = 110/2 = 55

le bénéfice maximal est : B(55) = - 55² + 110*55 - 900

                                                    = - 3025 + 6050 - 900 = 2125

le bénéfice est de : 2125 €

je vous laisse tracer le graphe

Explications étape par étape