Bonjour pouvez vous m’aidez je n’y comprends rien : prouver que le produit de deux nombres impairs consécutifs augmenté de 1 est égal au carré d'un nombre .

bonjour

soit n + 1 et n + 3 les 2 nombres impairs consécutifs

( n + 1) ( n + 3) + 1  = n² + 3 n + n + 3 + 1

=  n² + 4 n + 4

= ( n + 2 )²

soit n un nombre entier naturel; 2n sera pair et 2n + 1 sera impair; l'impair suivant sera 2n + 3.

(2n+1)(2n+3) = 4n² + 8n + 3

4n² + 8n + 3 + 1 = 4n² + 8n + 4 = (2n+2)² (identité remarquable (a+b)² = a²+2ab+b²)

Donc c'est vrai (et c'est même un nombre pair)