Bonjour, pouriez vous s'il vous plaît m'aider à comprendre cet exercice. J'ai l'énoncé et la correction mais je ne comprends pas la démarche du prof (Images en

ll a calculé l'aire d'un demi-pétale.

j'appelle A le point où les 2 pétales se touchent

             B le point en bas de la largeur marquée x

             C le point en haut de cette même largeur

AB = BC = x

on trace le segment AC

calculs

le quart de cercle de centre B rayon x a pour aire  1/4 (π x²)

le triangle ABC a pour aire (1/2)x² (ce triangle est un demi-carré de côté x)

en faisant la différence  1/4 (π x²) - (1/2)x² on trouve l'aire du demi-pétale situé au dessus du segment AC

et ces demi-pétales sont au nombre de 4.

j'ai mis une image  (elle n'est pas tournée dans le même sens)

Réponse :

A1 = π x²/4 + πx²/4 - 2(1/2 x²) = π x²/2 - x²

A2 = π x²/4 + πx²/4 - 2(1/2 x²) = π x²/2 - x²

A = A1 + A2 = π x²/2 - x² + π x²/2 - x² = π x² - 2 x²

Explications étape par étape

l'aire du triangle = 1/2 x²  (triangle rectangle isocèle)

comme il y a 4 triangles : A' = 4 x 1/2 x² = 2 x²

comme il y a 4  quart de cercles : A'' = 4 ( π x²/4) = π x²

l'aire  des deux pétales : π x² - 2 x²