Bonjour la compagnie! J'espère que vous allez bien. J'ai besoin d'aide pour un problème assez compliqué. Un capital est fixé à un taux de 3%, à un intérêts simp
Question
Un capital est fixé à un taux de 3%, à un intérêts simples. Les intérêts acquis sont mis chaque année de côté, sans être replacés. Après 5 ans et demi, on retire alors le capital et les intérêts afin de les placer à meilleur compte, en l’occurrence à un taux de 5%. Ce nouvel investissement rapporte annuellement des intérêts de CHF 2621.25. Quel était le capital initial?
Intérêt simples: Cn=Co(1+n*i). En sachant que Cn=capital final, que Co= capital initial, n= durée en année, et i=taux d'intérêt.
Comment je vois la chose:
1) Cn= Co (1+5.5*3)=capital final, c-à-d le capital avec les intérêts.
2) Cn= 17.5 Co
3) (17.5 Co*5)=2621.25
4) Co=29.95 (en divisant 2621.25/par (17.5*5)
Malheureusement la réponse est 45000.
Est-ce qu'une personne pourrait m'aider à comprendre mon erreur? Suis-je un cas désespéré?
Je vous remercie de m'avoir lu et remercie toutes les personnes qui m'aideront.
2 Réponse
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1. Réponse trudelmichel
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1) soit CO capital initial
et I intérêts du 1er placement
2) les intérêts ne sont pas replacés donc le capital ne change pas
Intérets des 5 premiéres années
I=CO x 3%
I= 0.03CO
soit pendant 5 ans
5x0.03CO
0.15 CO
intérêts demi année (5ans et demi) 0.015 CO
total des intérêts
0.15CO+0.015 CO=0.165 CO
3) capital placé à 5%
CO+0.165CO
CO(1+0.165)
CO(1.165)
1.165 CO
4) i,térêts à 5%
1.165CO x 5%
1.165CO X 5/100
1.165 COx 5/100=2621.25
1.165CO= (2621.25x100)/5
1.165 CO=52425
CO=52425/1.165
CO=45000
Le capital initial est
45000 €
votre erreur est d'avoir calculer
5.5*3 pour les intérêts
or c'est 3 %
il fallait multiplier par 0.03
5.5x0.03=0.165
d'où
CN=(Co(1+0.165)
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2. Réponse godetcyril
Réponse : Bonjour,
La faute que vous avez fait, est que le taux n'est pas en pourcentage brut, un taux de 3% équivaut à 0,03.
Le capital au bout de 5 ans et demi est:
[tex]C_{5,5}=C_{0}(1+5,5 \times 0,03)=1,165\;C_{0}[/tex].
Puis après le capital est placé à un taux de 5% chaque année, toujours à intérêts simples.
Et les intérêts au bout d'une année, sont de 2621.25, donc:
[tex]C_{6,5}-C_{5,5}=2621,25[/tex].
Or:
[tex]C_{6,5}=C_{5,5}(1+1 \times 0,05)=1,05 \; C_{5,5}[/tex].
Donc:
[tex]C_{6,5}-C_{5,5}=2621,25\\1,05C_{5,5}-C_{5,5}=2621,25\\C_{5,5}(1,05-1)=2621,25\\0,05 \;C_{5,5}=2621,25\\0,05 \times 1,165 \; C_{0}=2621,25\\C_{0}=\frac{2621,25}{0,05 \times 1,165}=45000[/tex].
Le capital initial est donc de 45000 euros.