+15points à celui ou celle qui pourrait m'aider SVP Bonjour je suis vraiment en difficulté avec mon exercice en maths je n'arrive pas à le résoudre pouvez-vous

Réponse : Bonjour,

On cherche une équation de la tangente à f parallèle à la droite d'équation 2x-y=0, donc y=2x.

La tangente à f est parallèle à y=2x, si elle a le même coefficient directeur, dons il faut résoudre l'équation f'(x)=2.

Calculons d'abord f'(x):

[tex]f'(x)=4 \times \frac{1}{2\sqrt{4x+5}}=\frac{2}{\sqrt{4x+5}}[/tex].

On résout maintenant l'équation f'(x)=2:

[tex]f'(x)=2\\\frac{2}{\sqrt{4x+5}}=2\\2\sqrt{4x+5}=2\\\sqrt{4x+5}=1\\(\sqrt{4x+5})^{2}=1^{2}\\4x+5=1\\4x=-4\\x=-1[/tex].

Donc au point d'abscisse -1, la tangente à f est parallèle à la droite d'équation y=2x.

Et cette tangente a pour équation:

[tex]y=f'(-1)(x+1)+f(-1)\\y=\frac{2}{\sqrt{4 \times -1+5}}(x+1)+\sqrt{4 \times -1+5}\\y=2(x+1)+1\\y=2x+2+1\\y=2x+3[/tex].

Donc la tangente à f qui est parallèle à la droite d'équation y=2x a pour équation y=2x+3.

Réponse :

l' équation de la Tangente en T (-1 ; +1)

                                  est bien y = 2x + 3

Explications étape par étape :

■ f(x) = √(4x+5)

■ il faut 4x+5 ≥ 0 donc x ≥ -1,25 .

■ dérivée f ' (x) = 0,5 * 4 / √(4x+5)

                        = 2 / √(4x+5)

toujours positive donc f est toujours croissante !

■ on veut une tangente parallèle à la droite

    d' équation y = 2 x

donc on veut f ' (x) = 2 qui donne √(4x+5) = 1

donc 4x+5 = 1 d' où x = -1 .

■ la courbe associée à la fonction f

                            passe par le point (-1 ; +1) .

■ tableau :

x -->  -1,25            -1              0              2,75            5

f'(x) ->   ║              2           0,89            0,5            0,2

f(x) -->   0             +1           2,24              4               5

■ conclusion :

l' équation de la Tangente en T (-1 ; +1)

                                est bien y = 2x + 3 .