Bonjour je n'arrive pas à cet exercice Pouvez vous m'aider svp

Réponse :

Bonsoir,

Pour cet exercice, nous devons utiliser les identités remarquables

(a+b)² = a² + 2ab + b²

(a-b)² = a² - 2ab + b²

(a+b)(a-b) = a²- b²

a) 100-x² = 10*10-x² = 10²-x²

Nous remarquons que cette expression est de type a²-b² avec a = 10 et b = x ; afin de factoriser, nous pouvons donc utiliser l'identité remarquable suivante : a²-b² = (a+b)(a-b)

10²-x² = (10+x)(10-x)

b) x²+6x+9 = x²+2*x*3+3²

Cette expression est de type a²+2ab+b² avec a = x et b = 3. Afin de factoriser, nous pouvons donc utiliser l'identité remarquable suivante : a²+2ab+b² = (a+b)²

x²+6x+9 = (x+3)²

c) 36x²-25 = (6x)²-(5)²             a²-b² avec a = 6x et b = 5

                 = (6x+5)(6x-5)

d) 9x²-12x+4 = (3x)²-2*3x*2+2²

Cette expression est de type a²-2ab+b² avec a = 3x et b = 2. Nous pouvons donc utiliser l'identité remarquable suivante : a²-2ab+b² = (a-b)²

9x²-12x+4 = (3x-2)²

e) 49x²-49 = (7x)²-7²                     a²-b² avec a = 7x et b = 7

                 = (7x+7)(7x-7)

f) 100-40x+4x² = (10)²-2*10*2x+(2x)²        a²-2ab+b² avec a = 10 et b = 2x

                        = (10-2x)²