Bonsoir, je suis en 1ES et j’ai un dm à rendre demain sur les dérivés. Pourriez-vous m’aider. Merci de votre compréhension.

1) S'il vend ses barques 300€ pièces on note que (D) est en dessous de la courbe  (C) donc le coût de fabrication C(x) est < à la recette R(x)  donc il perd de l'argent . C'est la faillite assurée.

a) s'il les vend 1000€ pièce soit 10centaines d'€ la recette pour 25 barques est 10*25=250 (centaines d'€)

b)la fonction représentant les recettes est R(x)=10x

2) l'entreprise réalise des bénéfices, c'est à dire que la recette est>au coût de fabrication , losque la droite (Delta) est au dessus de la courbe (C)  soit pou 6<x<24 par lecture graphique.

3) B(x)=R(x)-C(x)=10x-x²/3-48=(-1/3)x²+10x-48

4)B'(x)=(-2/3)x+10 il suffit de dériver la fonction somme B(x) c'est la somme des dérivées .

5)Tableau de signes de b'(x) et de variations de B(x) sur [0;30]

B'(x)=0 pour x=15

x      0                                15                                      30

B'(x)  ................+....................0............-.................................

B(x)  B(0).....croi..................B(15)........décroi...................B(30)

B0)=-48    et B(30)=-48

Le bénéfice B(x) est max pour x=15 barques

B(15)=27  soit 2700 €   (vérifie ) .......