Salut, je dois trouver une limite, j'ai la réponse pour m'aider mais je sais pas comment m'y prendre pour y arriver : [tex]lim(x-\ \textgreater \ 0)\frac{b sin

Réponse : Bonjour,

On pose [tex]f(x)=\sin(\frac{3x}{2})[/tex].

Alors le taux de variation de f en 0 est:

[tex]\lim_{x \mapsto 0} \frac{f(x)-f(0)}{x-0}\\=\lim_{x \mapsto 0} \frac{\sin(\frac{3x}{2})-\sin(\frac{3 \times 0}{2})}{x}\\=\lim_{x \mapsto 0} \frac{\sin(\frac{3x}{2})-\sin(0)}{x}\\=\lim_{x \mapsto 0} \frac{\sin(\frac{3x}{2})}{x}[/tex].

Donc:

[tex]\lim_{x \mapsto 0} \frac{\sin(\frac{3x}{2})}{x}=f'(0)[/tex].

Or:

[tex]f'(x)=\frac{3}{2}\cos(\frac{3x}{2})[/tex].

Donc:

[tex]f'(0)=\frac{3}{2}\cos(\frac{3 \times 0}{2})=\frac{3}{2}\cos(0)=\frac{3}{2}[/tex].

Et donc:

[tex]\lim_{x \mapsto 0} \frac{\sin(\frac{3x}{2})}{x}=\frac{3}{2}[/tex].

Et par suite:

[tex]\lim_{x \mapsto 0} \frac{b\sin(\frac{3x}{2})}{x}=\frac{3}{2}b[/tex].