Bonsoir, je n’arrive pas à cet exercice.

on construit le triangle ABC

on trace un segment AB de 5 cm

un arc de cercle de centre A rayon 6

un arc de cercle de centre B rayon 2

ces 2 arcs se coupent en C

on place le milieu D de [AC]

avec le rapporteur on mesure l'angleABC

et on construit angleADE = angle ABC

on considère les triangles ABC et ADE

a)

on a :

angle A = angle A  (angle commun)

angle ABC = angle ADE par construction

angle ACB = angle AED  puisque la somme des mesures des angles d'un triangle est 180°

Les angles de ces triangles ont deux à deux la même mesure, les triangles sont semblables

b)

rapport des côtés    A  B  C

                                 A  D  E

AB / AD = AC / AE = BC / DE     (D est le milieu de [AC], AD = 3 cm))

5 / 3      =    6/ AE  =   2/ DE

5 / 3   =   6/ AE

AE = (6 x 3) / 5 = 18/5   (3,6 cm)

5 / 3  =   2/ DE

DE = (2 x 3) / 5 = 6/5   (1,2 cm)