Salut! J'aurais besoin d'un peu d'aide pour un dm de Math, merci d'avance a tout ceux ou celles qui essaieront de m'aider. ( C'est sur les nombres premier)​

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

a)

3=4(0)+3

5=4(1)+1

7=4(1)+3

9=4(2)+1

11=4(2)+3

17=4(4)+1

19=4(4)+3

b) division euclidienne

D dividende

d diviseur

q quotient

r reste

D=(d x q)+r

avec r<d

forme 4n

donc d=4

donc r=0

r=1

r=2

r=3

nombre = 4n

nombre=4n+1

nombre=4n+2

nombre=4n+3

c) nombre premier supérieur à3

nombre premier supérieur à 3 est impair

4n est pair

nombre premier =4n+x

4n+x est impair si x est impair

d'où

4n+1

4n+3

d)

1)

4n+1  non premier

alors

le nombre peut s'écrire sous forme d'un produit de facteurs

4n+1=y( 4n+1/y)

4n+1= y(4n/y +1/y)

1 est un nombre qui n'est divisible que par lui même

donc y=1

4n+1=1(4n+1)

d'où

4n+1 divisible par 1 et lui même

donc 4n+1 est premier

2) 4n+3 no premier

donc 4n+3 peut s'écrire sous la forme d'un produit de facteurs

4n+3=y( (4n+3)/y)

4n+3=y( 4n/y)(3/y)

3 nombre premier divisible par 1 et 3

y=1

4n+3=1(4n+3)

y=3

4n+3= 3(4n/3+3/3)

4n+3= 3(4n/3+1)

il faut que 4n/3  soit un entier

donc 4n multiple de 3

n multiple de 3/4

4(3/4)/3=12/12=1

si 4n multiple de 3

4n+3 n'est pas premier

2)

a)

nombre premier >5 est impair

6n est pair

pour avoir un nombre impaire

il faut 6n + impair

6n+1

6n+3

6n+5

sauf

6n+3 =3( 2n+1)

6n+3=2(3n+1) n'est pas premier

6n+1 et 6n+5 premiers

b) 6n+1 pas premier donc il s'écrit sous un produit de facteurs

6n+1=y(6n+1)/y

6n+1= y)6n/y)(1/y)

1 n'est divisible que par lui

donc y=1

6n+1=1(6n+1)

divisible par 1 et lui même

6n+1 est premier

c) 6n+5 pas premiezr

6n+5=y(6n+5)/y

6n+5=y(6n/y)(5/y)

5 divisible par 1 et lui

y=1

6n+5= 1(6n+5)

6n+5 premier

y=5

6n+5)=5(6n/5) (1)

6n doit être un multiple de 5

si 6n multiple de 5

6n+5 n'est pas premier

bonjour

1 a )  3 = 4 x 0 + 3

       5 = 4 x 1 + 1

       7 =  4 x 1 + 3

      11 = 4 x 2 + 3

      13 = 4 x 3 + 1

      17 = 4 x 4 + 1

      19 = 4 x 4 + 3

ces nombres s'écrivent sous la forme  4 n + 1 ou  4 n + 3  où n désigne un nombre entier  .

1 b )  dans une division euclidienne par  4 ,  les restes possibles sont 0 , 1 , 2  et 3 .

le dividende est une des formes suivantes  :  4 n ; 4 n + 1  ; 4 n + 2 ou 4 n + 3

1 c)  4 n et 4 n + 2 sont divisibles par  2  doinc ce ne peut pas être des nombres premiers sauf pour  2.

Les nombres premiers >2 sont parmi les les nombres de forme 4 n + 1 ou 4 n + 3

2 a )  dans une division euclidienne par 6 , les restes possibles sont  0 , 1 , 2 , 3 , 4 ou 5

le dividende est sous la forme de  ; 6 n , 6 n + 1 , 6 n + 2 , 6 n + 3, 6 n + 4 ou

6 n + 5 .

Mais les nombres de la forme 6 n sont des multiples de  6 , ceux de la forme 6 n + 2 ou 6 n + 4  sont divisibles par  2. ceux de la forme  6 n + 3 sont divisibles par  3 .

les nombres premiers sont donc ceux de la forme  6 n + 1 ou 6 n + 5

b ) 35 = 6 x 5 + 5 est de la forme  6 n + 5

35 est divisible par  5  , ce n'est pas un nombre premier