Bonjour, j'ai un devoir de maths a rendre mais je suis bloquée au dernier exercice. Il faut utiliser les techniques algébriques afin de résoudre les équations (

Réponse :

Bonjour,

a)

[tex]x(x-1)+2x-2=(x+3)(x-1)\\\Longleftrightarrow\ x(x-1)+2(x-1)-(x+3)(x-1)=0\\\Longleftrightarrow\ (x-1)[x+2-(x+3)]=0\\\Longleftrightarrow\ (x-1)(-1)=0\\\Longleftrightarrow\ x-1=0\\\Longleftrightarrow\ x=1\\Sol=\{1\}\\Preuve: \\1*(1-1)+2*1-2=?(1+3)(1-1)\\1*0+2-2=?4*0\\0=0\\[/tex]

b)

[tex](x+3)(2x-1)-4x^2+1=0\\\Longleftrightarrow\ (x+3)(2x-1)-(4x^2-1)=0\\\Longleftrightarrow\ (x+3)(2x-1)-(2x-1)(2x+1)=0\\\Longleftrightarrow\ (2x-1)[(x+3)-(2x+1)]=0\\\Longleftrightarrow\ (2x-1)(-x+2)=0\\\Longleftrightarrow\ 2x-1=0\ ou\ -x+2=0\\\Longleftrightarrow\ x=\frac{1}{2} \ou\ x=2\\Sol=\{\dfrac{1}{2} ,2\}\\[/tex]

c)

[tex](x-4)(x+1)-(x+7)(x-3)=-7x+17\\\Longleftrightarrow\ x^2-4x+x-4-(x^2-3x+7x-21)=-7x+17\\\Longleftrightarrow\ x^2-3x-4-x^2-4x+21=-7x+17\\\Longleftrightarrow\ -7x+17=-7x+17\\\Longleftrightarrow\ -7x+7x=17-17\\\Longleftrightarrow\ 0x=0\\Sol=\mathbb{R}\\[/tex]

d)

[tex]x-3+2(x-4)-1=0\\\Longleftrightarrow\ x-3+2x-8-1=0\\\Longleftrightarrow\ 3x-12=0\\\Longleftrightarrow\ x=\dfrac{12}{3} \\Sol=\{4\}\\[/tex]

Explications étape par étape