Bonsoir, j'ai raté ce contrôle, quelqu'un pourrait me proposer une correction ou m'expliquer ?​

Bonsoir,

Exercice 1

Exercice 1Il faut savoir que :

• L'équation d'une droite ni verticale ni horizontale est une fonction linéaire si elle passe par l'origine et affine si elle ne passe pas par l'origine.

• L'équation d'une droite représentative d'une fonction linéaire est de la forme : y = ax

• L'équation d'une droite représentative d'une fonction affine est de la forme : y = ax + b

a : le coefficient directeur de la droite

b : l'ordonnée à l'origine càd quand la droite coupe l'axe des ordonnées.

• d1 : On voit que la droite est verticale, parallèle à l'axe des ordonnées pour x égale à 3. Donc son équation de droite est x = 3.

• d2 : On voit que lorsqu'on avance de 1 unité (+1), on monte de 3 unités (+3). Donc on a : a = 3/1 = 3

On voit que la droite coupe l'axe des ordonnées à -2, donc on a : b = -2.

Ce qui nous donne pour l'équation de la droite d2 : y = 3x - 2.

• d3 : On voit que lorsqu'on avance de 3 unités (+3), on descend de 1 unité (-1), donc on a : a = -1/3.

La droite coupe l'axe des ordonnées à 5, donc on a : b = 5.

Ce qui nous donne pour l'équation de la droite d3 : y = 1/3 x + 5

Exercice 2

1• {x - y = 1

2• {y = 4x + 3

On peut isoler x dans la 1ere équation,. donc on va utiliser la méthode de substitution.

1• {x = 1 + y

2• {y = 4(1 + y) + 3

1• {x = 1 + y

2• {y = 4 + 4y + 3

y - 4y = 7

-3y = 7

y = -7/3

On remplace le y par -7/3 dans la 1ere équation pour calculer x.

1• { x = 1 + y

x = 1 - 7/3

x = 3/3 - 7/3

x = -4/3

On vérifie avec la 2eme équation.

4x + 3 = 4 × (-4/3) + 3 = -16/3 + 9/3 = -7/3 OK

Donc le couple solution de ce système est (-4/3 ; -7/3)

Exercice 3

1• Voir pièce jointe

2• Puisque (AB) est une droite, l'équation de la droite est de la forme y = ax + b.

On a : A(-1;3) et B(2;7)

Formule à connaitre pour calculer le coefficient directeur 'a' :

a = (yB - yA)/(xB - xA)

a = (7 - 3)/(2 - (-1))

a = 4/3

Pour calculer l'ordonnée à l'origine 'b', on utilise mes coordonnées d'un des deux points.

Par exemple avec la point A.

axA + b = yA

4/3 × (-1) + b = 3

-4/3 + b = 3

b = 3 + 4/3

b = 9/3 + 4/3

b = 13/3

On vérifie avec les coordonnées du 2eme point, donc le point B(2;7)

axB + b = yB

4/3 × 2 + 13/3 = 8/3 + 13/3 = 21/3 = 7 OK

Donc l'équation de la droite (AB) est y = 4/3 x + 13/3.

3• Point d'intersection de la droite (d) et de la droite (AB), donc il faut trouver x pour que l'équation de la droite (d) soit égale a l'équation de la droite (AB). Ensuite calculer y à partir d'une des équation.

Equation (d) = Equation (AB)

-2x + 5 = 4/3 x + 13/3

-2x - 4/3x = 13/3 - 5

-6/3x - 4/3x = 13/3 - 15/3

-10/3x = -2/3

-10x = -2

x = 1/5 = 0,2

J'utilise une des équations de droite, par exemple celle de la droite (d).

y = -2x + 5

y = -2 × 1/5 + 5

y = -2/5 + 25/5

y = 23/5 = 4,6

Donc les coordonnées du point d'intersection des deux droites sont (0,2 ; 4,6)

Exercice 4 : Partie A

• A(3) est de signe positif : Faux

car on peut voir sur le tableau des signes entre -4 et 6, donc entre A(-4) et A(6) le signe de A(x) est négatif.

• A(x) = 0 admet pour solutions -4 et 6 : Faux

car on voit que pour A(6) il y a 2 traits || cela signifie que pour x = 6, la fonction n'est pas définie, elle ne passe pas par x= 6. Donc A(0) n'admet qu'une solution -4.

• Si x € ]-∞;-4] alors A(x) ≥ 0 : Vrai

Dans le tableau des signes, on voit que lorsqu'on a 'x' entre -∞ et -4 le signe de A(x) est positif, et qu'avec -4 inclu dans l'ensemble on a bien A(x) = 0, donc c'est bien le signe ≥ et pas le signe >.

• Si A(x) ≥ 0 alors x appartient a ]-∞;-4] : Faux

car x peut également appartenir à ]6;+∞[, car A(x) est aussi positif lorsque x appartient à ]6;+∞[.

Exercice 4 : Partie B.

B(x) = 6x/(-3x+4)

6x ≥ 0

x ≥ 0

-3x + 4 ≥ 0

-3x ≥ -4

x ≤ 4/3

Voir tableau des signe en pièce jointe.

Pour x € [0;4/3[, on a B(x) ≥ 0

Pour x € ]-∞;0] et ]4/3;+∞[, on a B(x) ≤ 0.

C(x) = x²(3 - x)

x² = 0

x = 0

3 - x = 0

x = 3

Voir tableau des signes en pièce jointe.

Pour x € ]-∞ ; 3] on a C(x) ≥ 0.

Pour x € [3; +∞[ on a C(x) ≤ 0.