Bonjour, la photo précédente était trop flou je la reposte Merci d’avance

Réponse :

1)ln(5x+100)=4

ln(5x+100)=ln*e^4

5x+100=e^4  d'où x=(e^4 -100)/5 =-9  (environ)

vérification ln(-45+100)=ln55=4,007

2)  10^2n *10^4n=1000

10^6n=10³

6n=3    n=1/2

3)1,2^7n  / 1,2³=2,0736

1,2^(7n-3)=2,0736

7n-3=ln2,0736/ln1,2=4   donc n=1  vérification  1,2^4=2,0736

4)  ln10^(n+1)=23

(n+1)ln10=23

n+1=23/ln10=10  donc n=9

vérification ln10^10=23,02

6)  8^x -30000=2768

8^x=32768

xln8=ln32768

x=ln32678/ln8=5

vérification 8^5=32768

7)  2lnx=ln30,25

lnx²=ln30,25

x²=30,25 soit x= +5,5 ou  -5,5 on garde la solution >0 donc x=5,5

8) 3^x *1/3^9=0,037

3^(x-9)=0,037

(x-9)ln3=ln0,037

x-9=ln0,037/ln3=-3 d'où x=6    vérification 3^(-3)=0,03703..

9)  6^(n+1)=5434

(n+1) ln6=ln5434

n+1=ln5434/ln6=4,8   soit n=3,8   vérification 6^4,8=5434,08

Explications étape par étape