Bonjour,je suis bloqué sur cet exercice,je ne comprend pas et j'ai un contrôle demain merci

Réponse :

3) étudier la position relative de g(x) = 1/x  et f(x) = x

il suffit d'étudier le signe de  1/x - x

1/x - x  ⇔ (1 - x²)/x  ⇔ (1 + x)(1 - x)/x

x        - ∞                     - 1                       0                      1                    + ∞

x                       -                       -            ||          +                       +                                                                                  

1+x                    -            0         +                       +                       +

1- x                    +                       +                       +           0          -

g(x) - f(x)            +           0         -             ||          +           0         -

g(x) - f(x) > 0  sur l'intervalle ]- ∞ ; - 1] et ]0 ; 1] ⇒ la courbe de g est au dessus de la courbe de f

g(x) - f(x) < 0  sur l'intervalle [- 1 ; 0[ et [1 ; + ∞[ ⇒ la courbe de g est en dessous de la courbe de f

Les solutions de g(x) - f(x) = 0  sont les abscisses des points d'intersection des deux courbes   S = {- 1 ; 1}  

Explications étape par étape