Bonjour je n’arrive pas à l’exercice 3 pouvez vous m’aider s’il vous plaît

Réponse :

1) résoudre graphiquement (E)

les solutions de (E) correspondent aux points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses

         E = {- 1.4 , 0 , 1.4}

2) x³ - 2 x = 0 ⇔ x³ - 2 x + 2 x = 0 + 2 x ⇔ x³  = 2 x

résoudre l'équation de (E)

les solutions de (E) correspondent aux abscisses des points d'intersection de la droite y = 2 x avec la courbe f(x) = x³

            E = {- 1.4 , 0 , 1.4}

3)  x³ - 2 x = 0 = x(x² - 2) ⇔ x(x² - 2)     il suffit de factoriser (E)

    résoudre algébriquement x(x² - 2) = 0

⇒ x = 0 ; x = - √2 ; x = √2

         E = {- √2 , 0 , √2}

4) sur quel(s) intervalle(s) a-t-on  x(x² - 2) ≥ 0

x          - ∞                 - √2                   0                     √2                  + ∞      

x                       -                       -          0          +                        +

x+√2                -           0          +                      +                        +

x - √2               -                       -                        -          0            +

E                       -           0          +          0           -           0           +

les intervalles sont :  [- √2 ; 0]  et  [√2 ; + ∞[

Explications étape par étape