Bonjour, pourriez-vous m’aider s’il vous plaît. Merci d’avance Un article coûte 100€ après une évolution (augmentation ou diminution) de son prix de t %. On not
Mathématiques
luladel
Question
Bonjour, pourriez-vous m’aider s’il vous plaît. Merci d’avance
Un article coûte 100€ après une évolution (augmentation ou diminution) de son prix de t %. On note p son prix initial (en euros).
1- Calculer p (arrondi au centime) dans les cas suivants:
t=5 (augmentation de 5%);
t= -4 (diminution de 4%).
2- Conjecture
Comment varie p en fonction de t ?
3- Démonstration
Montrer que p= 10 000/100+t puis étudier les variations de la fonction t— 10000/100+t sur l’intervalle ]-100;+infénie[
Un article coûte 100€ après une évolution (augmentation ou diminution) de son prix de t %. On note p son prix initial (en euros).
1- Calculer p (arrondi au centime) dans les cas suivants:
t=5 (augmentation de 5%);
t= -4 (diminution de 4%).
2- Conjecture
Comment varie p en fonction de t ?
3- Démonstration
Montrer que p= 10 000/100+t puis étudier les variations de la fonction t— 10000/100+t sur l’intervalle ]-100;+infénie[
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
1) calculer p (arrondi au centime) dans les cas suivants :
t = 5 (augmentation de 5 %)
100 = p + p x t/100 ⇔ 100 = p(1 + t/100)
⇒ p = 100/(1+t/100)
= 100/(1+5/100)
= 100/1.05 = 95.23 €
t = - 4 (diminution de 4%)
100 = p - p x t/100 ⇔ p(1 - t/100)
⇒ p = 100/(1 - t/100)
= 100(1 - 4/100)
= 100/0.96 = 104.17 €
2) comment varie p en fonction de t
lorsque t > 0 ⇒ p diminue (décroît)
lorsque t < 0 ⇒ p augmente (croît)
3) démonstration
montrer que p = 10 000/(100+t)
p = 100(1 + t/100) ⇔ p = 100/(100 + t)/100 = 10000/(100 + t)
étudier les variations de la fonction 10000/(100 + t) sur l'intervalle ]- 100 ; + ∞[
La fonction dérivée - 10000/(100+t)² < 0 ⇒ la fonction est décroissante
Explications étape par étape