Bonsoir pouvais vous m'aide pour cette exercice s'il vous-plait g est une fonction définie sur R- {-8} par : g(x)= 3x-4/x+8 a) verifier que tout nombre réel, x

g est une fonction définie sur R- {-8} par : g(x)= (3x-4)/(x+8)

a)

g'(x) =28/(x+8)² est la dérivée de g(x)

dérivée de u/v :   (u/v)' = (u'v-uv / v²

ici  u(x) = 3x - 4       u'(x) = 3

     v(x) = x + 8        v'(x) = 1

calcul de u'v-vu'

   3(x + 8) - 1(3x - 4) = 3x + 24 - 3x + 4 = 28

le dénominateur est v² soit (x + 8)²

la fonction dérivée est g'(x) = 28/ (x+8)²

b)

Dresser un tableau de variation de la fonction g

g'(x) = 28/ (x+8)²

g'x) n'est pas définie pour  x = -8 ; pour toute autre valeur de x la dérivée est positive  [28 > 0   et  (x + 8)² carré est > 0 ]

          -∞               -8                   +∞

g'(x)              +        ||          +

g(x)             /           ||        /