bonsoir à tous je n'arrive pas à faire cet exercice pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

Réponse :

1) montrer que le triangle ABC est rectangle

AB² = (9-7)²+(2+1)² = 4+9 = 13

AC² = (1-7)²+(3+1)² = 36+16 = 52

BC² = (1-9)²+(3-2)² = 64+1 = 65

or AB²+AC² = 13+52 = 65 = BC²  donc le triangle ABC est rectangle en A

2) on donne A'(-9 ; - 5)

montrer qu'il existe une homothétie de centre D dans laquelle l'image de A est A' (on précisera son rapport)

si les points A' ; D et A' sont alignés alors il existe une homothétie

vect(A'D) et vect(DA) sont colinéaires ssi xy' - x'y = 0

vect(A'D) = (12 ; 3)

vect(DA) = (4 ; 1)

12 * 1 - 4*3 = 0 ; donc les points A' , D et A sont alignés

⇒ il existe une homothétie de centre D telle que vect(DA') = k * vect(DA)

vect(DA') = (-9 - 7 ; - 5+1) = (- 16 ; - 4)

vect(DA) = (3 - 7 ; - 2 + 1) = (- 4 ; - 1)

(- 16 ; - 4) = k*(- 4 ; - 1)  

k =  4

on écrit vect(DA') = - 4 vect(DA)

on écrit aussi DA' = |k| DA. on prend la valeur absolue de k pour calculer les longueurs

3) quelle est la nature du triangle A'B'C' image de ABC par h

déterminer son aire

Dans une homothétie la forme des triangles ne changent pas donc A'B'C' est un triangle rectangle en A'

l'aire du triangle ABC est : A = 1/2(13 x 52) = 338

l'aire du triangle A'B'C' est : A' = k² x 338 = 16 x 338 = 5408

Explications étape par étape