Bonjour , Dans un repère orthonormé, on considère les points A(3;3) B(7;4) C(0;3) f est la fonction affine définie par : f(x) = - 5/7x +5 1) a) tracer la droite

Réponse :

f(x) = - 5/7 x + 5

1) a) tracer la droite d  représentative de f

f est une fonction décroissante car a = - 5/7 < 0

pour tracer la droite d , il faut deux points

1er point de coordonnées (0 ; 5)

2ème point : (7 ; 0)

vous pouvez tracer la droite d passant par les points de coordonnées

(0 ; 5) et (7 ; 0)

b) lire les coordonnées de E et F

E(7 ; 0)  et F(0 ; 5)

pour f(x) = 0 ⇔ - 5/7 x + 5 = 0 ⇔ 5/7 x = 5 ⇒ x = 7

E(7 ; 0)

pour x = 0 ⇒ f(0) = 5 ⇒ F(0 ; 5)

2) justifier, sans calcul , que les droites (FC) et (BE) sont parallèles

les points B et E ont la même abscisse ⇒ la droite (BE) est // à l'axe des ordonnées

les points C et F ont la même abscisse 0 et sont portés sur l'axe des ordonnées

donc la droite (CF) // (BE)

3) les points F , A et E sont-ils alignés

vect(FA) = (3 ; - 2)

vect(AE) = (7-3 ; - 3) = (4 ; - 3)

les vecteurs (FA) et (AE) sont colinéaires ssi  xy' - x'y = 0

3*(-3) - (4)*(-2) = - 9 + 8 = - 1 ≠ 0

on en déduit que les points F , A et E ne sont pas alignés  

Explications étape par étape