Bonjour pouvez vous m’aidez pour l’exercice 2 où on demande de montrer que le point d’equilibre O est le milieu du segment [AB] merci d’avance

Bonjour,

1) m₁OA + m₂OB = 0

⇔ m₁OA + m₂(OA + AB) = 0

⇔ (m₁ + m₂)OA + m₂AB = 0

⇔ (m + m₂)OA = -m₂AB

⇔ (m₁ + m₂)AO = m₂AB

⇔ AO = m₂/(m₁ + m₂)  x AB

2) m₁ = m₂

⇒ AO = m₂/2m₂ x AB = 1/2 x AB

⇒ O milieu de [AB]

3) AB = 1 m → 10 cm

AO = 3/(5 + 3) x 1 = 3/8 = 0,375 m → 3,75 cm

4) OA = -3OB et m₂ = 15

a) AB = AO + OB = AO - 1/3 x OA = 4/3 x AO

b) on en déduit : AO = 3/4 x AB

Or : AO = m₂/(m₁ + m₂)  x AB

Donc : m₂/(m₁ + m₂)  x AB = 3/4 x AB

⇔ m₂/(m₁ + m₂) = 3/4

⇔ m₂ = 3/4 x (m₁ + m₂)

⇔ 3/4 x m₁ = m₂ - 3/4 x m₂

⇔ 3/4 x m₁ = 1/4 x m₂

⇔ m₁ = 1/3 x m₂

Soit m₁ = 15/3 = 5