Bonjour voila la question : Un sac contient des cartons rouges et bleus. Si je retire 2 rouges, leur taux dans le sac est de 60%. Si j'ajoute 6 bleus, le taux d

Réponse :

Bonjour,

Soient r le nombre de cartons rouges

et b le nombre de cartons bleus.

Si je retire 2 rouges, leur taux dans le sac est de 60% :

[tex]\dfrac{r-2}{r+b-2} =\dfrac{60}{100} \\\\\Longrightarrow\ \dfrac{r-2}{r+b-2} =\dfrac{3}{5} \\\\\Longrightarrow\ 5r-10=3r+3b-6\\\\\boxed{\Longrightarrow\ 2r-3b=4\ (1)}\\[/tex]

Si j'ajoute 6 bleus, le taux des deux couleurs est de 50%:

[tex]\dfrac{r}{r+b+6} =\dfrac{50}{100} \\\\\Longrightarrow\ \dfrac{r}{r+b+6} =\dfrac{1}{2} \\\\\Longrightarrow\ 2r=r+b+6 \\\\\boxed{\Longrightarrow\ r-b=6\ (2)} \\[/tex]

[tex]2*(2)-(1)\Longrightarrow\ b=8\\\\r=6+b=6+8=14\\[/tex]

Preuve:

[tex]\dfrac{r-2}{r+b-2} =\dfrac{14-2}{14+8-2}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{60}{100}\\\\\dfrac{r}{r+b+60}=\dfrac{14}{14+8+6}=\dfrac{14}{28}=\dfrac{1}{2}=\dfrac{50}{100}\\\\\dfrac{b+6}{r+b+6}=\dfrac{8+6}{14+8+6}=\dfrac{14}{28}=\dfrac{50}{100}\\[/tex]

Explications étape par étape

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1) soit c le nombre de cartons

r le nombre de cartons rouges

b le nombre de cartons bleus

2)

a)

p(r-2)=0.6

jeretire 2 cartons

d'où

c-2

d'où

r-2/c-2=0.6

r-2=0.6(c-2)

r-2=0.6c-1.2

r=0.6c-1.2+2

r=0.6c+0.8

b)

p(b+6)=0.5

p(r)=0.5

j'ai ajouter 6 cartons

c+6

d'où

r/c+6=0.5

r=0.5(c+6)

r=0.5c+3

c)

aa)r=0.6c+0.8

r=0.5c +3

d'où

0.6c+0.8=0.5c+3

0.6c-0.5c=3-0.8

0.1c=2.2

c=2.2/0.1

c=22

il y a 22 cartons

bb)

r/c+6=0.5

c+6=22+6=28

r=28=0.5

r=0.5*28

r=14

il y a 14 cartons rouges

et donc

22-14=8

8 cartons bleus