Une bille en acier de 3 cm de diamètre est éclairée par une source ponctuelle de lumière placée à 60 cm de la bille. Déterminez le diamètre et l'aire de l'ombre

Bonjour,

Sur le schéma ci-dessous :

tan(ASA') = AA'/AS = r/d

avec r rayon de la bille

et d distance entre la source et le centre de la bille.

et également : tan(ASA') = tan(BSB') = BB'/BS = R/D

avec R rayon de l'ombre sur l'écran

et D distance entre la source et l'écran.

On sait :

r = 3 cm

d = 60 cm

R : ce que l'on cherche

D = 60 + 40 = 100 cm

On a donc : r/d = R/D

⇒ R = r x D/d

Soit : R = 3 x 100/60 = 5 cm

Donc le diamètre de l'ombre sur l'écran est de : 2 x R = 10 cm

Et l'aire de l'ombre est de :

A = π x R² = π x 5² = 25π cm² ≈ 78,5 cm²