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Question

Bonjour j'ai deux exo , pouvez vous m'aidez s'il vous plait ? ( si possible me le dire clairement car c'est un devoir a rendre ).

2. f est une fonction dérivable sur R . On considère la proposition suivante " Si f est définie par f(x) = x² , alors pour tout réel x , f'(x) = 2x

a. vrai ou faux ?
b. La réciproque de cette proposition est elle vraie ?

Bonjour j'ai deux exo , pouvez vous m'aidez s'il vous plait ? ( si possible me le dire clairement car c'est un devoir a rendre ). 2. f est une fonction dériva

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1 Réponse

  • Bonjour,

    • f est une fonction dérivable sur R

    f(x)= x²

    f'(x)= 2x  vrai

    • La réciproque de cette proposition est elle vraie ?

    f'(x)= 2x, f(x)= x²

    la réciproque de la fonction carré que si x est positif et la racine carré d'un nombre négatif n'existe pas. donc faux.

    • f(x)= (2x+5)/ (x+1)

    Calculer f'(x)

    f= u/v

    f'= (u'v - v'u) / v²  

    u= 2x+5, u'= 2

    v= x+1, v'= 1

    donc

    f'= [ 2(x+1)- (2x+5) ] / (x+1)²

    f'= (2x+2-2x-5) / (x+1)²

    f'(x)= -3/ (x+1)²

    f(x)= 2+(3/(x+1)

    f(x)=  [2(x+1)+3 ] / (x+1)

    f(x)= (2x+2+3) / (x+1)

    f(x)= (2x+5) / (x+1)  vérifiée

    • Calculer f'(x)

    f(x)= 2+(3)/(x+1)

    en appliquant la formule : (u+v)'= u'+v'

    .

    .

    tu obtiens

    f'(x)= -3/(x+1)²

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