Bonjour est ce que quelqun pourrais maider: On donne BD = 4 cm ; AC = 10 cm et DBC = 60°. ADB et ABC sont deux triangles rectangles respectivement en D et en B.

Bonjour,

On donne BD = 4 cm ; AC = 10 cm et DBC = 60°.

ADB et ABC sont deux triangles rectangles respectivement en D et en B.

1. Montrer que BC = 8 cm.

Calcul de BC:

hypoténuse = côté adjacent/ cos(angle)

BC= 4 / cos(60°)

BC= 4 / 0.5

BC= 8 cm

2. Calculer AB :

th de Pythagore dans le triangle BAC:

AB²= AC²- BC²

AB²= 10²-8²

AB= √36

AB= 6 cm

3. Calculer la mesure de BAC. Arrondir à 10 près.​

cos(angle A) = 6 / 10

cos(angle a) = 0.6

angle BAC= cos-1(0.6)

angle BAC= 53°

Bonjour,

1) Il s'agit d'utiliser l'une des formules de trigonométrie:

sin(x) = opposé/hypoténuse

cos(x) = adjacent/hypoténuse

tan(x) = opposé/adjacent

(Mémo technique: SOH CAH TOA ou CAH SOH TOA pour "casse toi", perso je préfère SOH CAH TOA pour avoir sin/cos = tan)

Tu as donc DB qui est le côté adjacent et tu cherches l'hypoténuse BC, il faut donc utiliser le cos(x) = adjacent/hypoténuse

<=> hypoténuse = adjacent/cos(x) = BD/cos(x) = 4/cos(60) = 8 cm

BC mesure 8 cm.

2) Pour AB, tu as la longueur AC = 10 cm et BC = 8 cm, ABC est un triangle rectangle en B, tu peux donc utiliser le théorème de Pythagore pour trouver AB.

D'après le théorème de Pythagore, on a:

AC² = AB²+ BC²

<=> AB² = AC² - BC² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36

AB = √36 = 6cm

AB mesure 6cm.

3) Il faut réutiliser l'une des formules vues à la question 1:

On a tous les côtés donc on peut choisir celle qu'on veut, perso j'ai envie d'utiliser sin(x) = opposé/hypoténuse

sin(BAC) = BC/AC = 8/10 = 0,8

BAC = Arcsin(0,8) = sin⁻¹(0,8) (dépend de la calculatrice) = 50° (Arrondi à 10 près)

L'angle BAC est de 50°.

Si tu as des questions à propos d'une partie non comprise, n'hésite pas.

Bonne soirée.

Thomas