pouvez-vous m'aidez s'il vous plait On considère un triangle ABC rectangle et isocèle en A. 1.Montrer que cos(B) égale cos(C). 2.Montrer que sin(B) égale sin (C

Réponse :

Explications étape par étape

Remarque : ABC est rectangle et isocèle en A ce qui implique que les angles B et C sont égaux [= (180 - 90)/2=45°], donc leurs cosinus, sinus et tangente sont égaux. On notera que tan 45 = 1

Comme il est demandé de le démontrer, il faut en passer par la formule trigonométrique :

1)

COS ABC = côté adjacent / hypothénuse = AB / BC

COS ACB = AC / BC

Comme ABC est isocèle en A, les côtés AB et AC sont égaux, donc :

AB/BC = AC / BC ou Cos ABC = Cos ACB

2)

on démontre de la même façon l'égalité des sinus avec

sin = Opposé / Hypothénuse (Je te laisse le soin de le rédiger)

3)

tan ABC = Opposé / Adjacent = AC / AB

tan ACB = AB / AC

Comme ABC est isocèle en A les côtés AB et AC sont égaux, donc :

AB / AC = AC / AB

et comme une valeur différente de 0 divisée par elle-même est toujours égale à 1 (par ex : un nombre quelconque x donne x / x = 1)

AB / AC = AC / AB = 1