Bonjour, j’ai un Dm de math à résoudre pour jeudi/vendredi. Je suis en seconde générale. Je suis bloquée à la partie C de mon devoir maison. J’ai réussi les aut

Réponse :

Explications étape par étape

Partie C

10) on a f(x)=-x²-3x+10 et y=x+10

pour résoudre f(x)>=y  on résout f(x)=y et on fait un tableau de signes

soit -x²-3x-10-x-10=0   -x²-4x=0   x(-x-4)=0 solutions x=-4 et x=0

tableau

x      -oo                 -4                    0               +oo

x....................-........................-............0..........+.......

-x-4...............+.............0........-..........................-..........

(I2)...............-...............0.............+........0...........-.............

f(x)>ou= x+10   pour x appartenant à  [-4; 0].

Interprétation:  la droite coupe la parabole aux points d'abscisse x=-4 et x=0 et sur ]-4; 0[ la parabole est au dessus de la droite.

11)  xA=-4 et yA=-4+10=6   donc A(-4;6)

  xB=0  et yB=0+10=10   donc B(0; 10)

12) D et E appartiennent à Cf

si xD=-3 , yD=f(-3)=-9+9+10=10      D(-3;10)

si xE=1,     yE=f(1)=-1-3+10=6          E(1;6)

Equation de (DE) de la forme y=ax+b avec a=(yD-yE)/(xD-xE)=4/(-4)=-1

cette droite passe par D donc yD=-xD+b soit 10=+3+b   b=7

équation de (DE) y=-x+7

13) Q intersection de (d1) et (DE)

xQ est la solution de -x+7=x+10  soit -2x=3 d'où xQ=-3/2

et yQ=-3/2+10=17/2       Q(-3/2; 17/2)

Q appartient à l'axe de la parabole si xQ= xS (S étant l'abscisse du sommet de la parabole ) . A partir de la forme canonique

f(x)=-(x+3/2)²+49/4 on voit que f(x) est max pour (x+3/2)²=0 donc pour xS=-3/2

On a  xQ=xS donc Q appartient à l'axe de symétrie de la parabole.

15)yA=yE=6 et yD=yB=10 ; les droites (AE) et (DB) sont // ADBE est donc un trapèze. On note aussi que les milieux de {AE] et [DB] ont la même abscisse x=-3/2 par conséquent  la droite x=-3/2 est un axe de symétrie pour le trapèze ; ADBE est donc un trapèze isocèle  (on aurait pu vérifier que AD=EB)