Bonjour, Pouvez-vous m'aider svp. Merci

Bonjour,

1) Il suffit de calculer f(20):

f(20) = exp(0,1 * 20) + 0,5 = 8h.

Le temps de filtration conseillé pour une eau à 20°C est de 8h.

2)

a) f(x) = exp(0,1x) + 0,5 ==> exp(ax+b)' = aexp(ax+b) et k' = 0.

Donc f'(x) = 0,1exp(0,1x)

b) La fonction exponentielle est strictement positive sur IR donc 0,1exp(0,1x) est positive sur [10;31,5].

c) f(10) = exp(0,1 * 10) + 0,5 = 3h

f(31,5) = exp(0,1 * 31,5) + 0,5 = 24h

Tableau de variation:

https://fr-static.z-dn.net/files/d90/75d9a7c2115ed0c7d64b50ac1067a7d8.png

d) Plus la température de l'eau de la piscine est élevé, plus il faut de temps pour la filtrer.

3) a) https://fr-static.z-dn.net/files/d14/8411e2ed76691461d2f92d0ba779e470.png

b) Tu places les valeurs du tableau sur le graphique puis tu traces la courbe à main levée (surtout pas à la règle !). Si tu ne sais pas le faire dit le moi je t'expliquerais plus.

4) 32°C est une température trop élevé pour une piscine publique. De plus, chauffer une piscine extérieur à 32°C serait trop coûteux à la commune. On peut aussi ajouter que c'est une filtration quotidienne, hors on atteint les 24h à 31,5°C donc 32°C ça ne pourra plus être quotidien.

5) exp(0,1x) + 0,5 > 22

<=> exp(0,1x) > 21,5

<=> 0,1x > ln(21,5)

<=> x > ln(21,5)/0,1

<=> x > 30,7°C (on arrondit au plus haut pour dépasser les 22h)

On dépasse le budget quand l'eau est supérieur à 30,7°C.

Si tu n'as pas compris certains points, n'hésite pas à demander.

Bonne journée.

Thomas