Bonjour tout le mondes , je suis nulle en inéquations merci d'avance de m'aider ! Résoudre dans R les inéquations suivantes et déduire les solutions : Exso 1 =

Réponse :

J'espère que tu sais résoudre une équation du second degré avec"delta" sinon il faut factoriser

On résout l'équation  puis on fait un tableau de signes  (solution passe-partout)

A)-4x²-12x+55=0

delta:144+880=1024

solutions de cette équation

x1=(12+32)/(-8)=-5,5    ou x2=(12-32)/(-8)=+2,5

tableau de signes

x   -oo                              -5,5                         +2,5                          +oo

A    ..........................-..............0.............+.....................0................-..................

conclusion :-4x²-12x+55>0 pou x appartyenant à]-5,5; +2,5[

B) delta=81+360=441

solutions de 9x²+9x-10=0   sont x1=(-9-21)/18=-30/18=-5/3

et x²=(-9+21)/18=12/18=2/3

9x²+9x-10<0 pour x appartenant à ]-5/3; 2/3[

Explications étape par étape

Bonjour,

Résoudre les équations:

-4x²-12x+55 > 0       *** a est négatif

Δ= b²-4ac = (-12)²- 4(-4)(55 )= 1 024

Δ > 0 ; 2 solutions.

x1 = (-b-√Δ)/2a = (12- √1 024)/ -8= (12-32)/-8 = 5/2

x2 = (-b +√Δ)/2a =(12+ √1 024)/ -8= (12+32) / -8= -11/2

(-2x+5)(2x+11) > 0

-2x+5= 0   ou   2x+11= 0

-2x= -5= 0          2x= -11

x= 5/2                x= -11/2

 x          I -∞               -11/2               5/2                +∞ I

-2x+5     I          +           I          +        Ф         -             I

2X+11    I           -          Ф         +         I          +            I

p(x)      I           -            Ф        +        Ф         -            I

S= ] -11/2 ; 5/2 [

9x²+9x-10 < 0          **** a est positif (tableau de signes diff)

tu asΔ = 441

et tu appliques les deux formules pour les solutions x1 et x2 puisque Δ > 0

(3x-2)(3x+5) > 0

tu résous comme l'inéquation 1,

3x-2= 0     ou    3x+5 > = 0

x= -5/3          x= 2/3

Tableau de signes

 x          I -∞               -5/3               2/3                +∞ I

 3x-2    I          -            I         -         Ф         +           I

3x+5    I           -          Ф        +         I          +            I

p(x)      I           +         Ф         -        Ф          +           I

S= ] -∞ ; -5/3 [ U ] 2/3 ; +∞ [

10x²-x -6/5 < 0

réduis au même dénominateur

(5*10x²-5x-6*5)/ 5 < 0

tu continues avec le même raisonnement et tu obtiens comme solutions

x1= -3/10 et x2= 2/5