On réalise la section d'une pyramide SABCD à base triangulaire de centre point H par un plan parallèle à base et passant par A'. AB=6.4cm BC=4.8cm A'H'=1.5cm SH

Réponse :

a) AC² = AB² + BC²

  AC² = 6.4² + 4.8²

  AC²= 40.96 + 23.04

  AC² = racine carrée de 64

  AC= 8 cm

 AH = AC/2 = 8/2 = 4 cm .

b) coefficient de reduction = A'H' / BH = 1,5 / 4  =  0.375  

    mais on l'écrira plutôt sous la forme :  3/8

c ) Ensuite, pour le volume de la pyramide SABCD, ça sera :

Volume SABCD =  \frac{(AB*BC*SH)}{3}     (aire de la base * hauteur) / 3)

Quant au volume de SA'B'C'D' :

volume de SA'B'C'D' = (coefficient  de  réduction)^3  *  volume  SABCD

Explications étape :

Calcule AC en appliquant le théorème de Pythagore dans ABC par exemple puis tu prends la moitié car les diag d'un rectangle se coupent en leur milieu.

Ensuite, tu connais AH et A'H' donc tu peux trouver le coefficient de réduction (A'H'/AH) et donc déterminer toutes les caractéristiques de deux pyramides.

Réponse :

Volume de la grande Pyramide = 153,6 cm³ ;

Volume de la Pyramide réduite = 8,1 cm³ .

Explications étape par étape :

■ Ta Pyramide est une Pyramide

à Base RECTANGULAIRE, de sommet S,

de Hauteur SH = 15 cm .

■ a) calcul de la diagonale de la Base :

   Pythagore : d² = 6,4² + 4,8² = 64

                         donc d = 8 cm .

   or AH = demi-diagonale,

                         d' où AH = 4 cm .

■ b) calcul coeff de réduction :

  A'H' / AH = 1,5 / 4 = 0,375 .

■ c ) tableau :

                       Lbase   lbase  Abase  hauteur  Volume

gde Pyramid    6,4         4,8    30,72       15         153,6

pte Pyramid     2,4          1,8      4,32    5,625      8,1 cm³

■ remarque :

quand les cotes sont multipliées par 0,375 ,

les Aires sont multipliées par (0,375)² = 9/64 ,

et les Volumes sont multipliés par (0,375)³ = 27/512 ♥