Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît pour ce DM, je suis vraiment pas à l'aise avec les angles orientés... J'ai pu construire la figure correctement mais ensuite

Réponse :

Explications étape par étape

1)on sait que  l'angle AOC  mesure  pi/3  - ( -pi/6)=  pi/3+pi/6  

= pi/2   = 90°    

de plus les angles OAB et BCO   font aussi  90°  

d'aprés l'énoncé  ( tangentes)  

On a donc  un quadrilatère avec  3  angles de  90°  : c'est un rectangle

de plus   on sait  que OA=OC   (rayons)   et  cotés adjacents  du quadrilatère:

c'est un carré

2) il suffit de faire le calcul de OB   par  OB² =OA²+AB²=OA²+OC²=2

OB=√2

3) ( i; OB)= (i;OC)+(OC;OB)=  - pi/6 + 1/2(pi/2)=  - 2 pi/12  + 3 pi/12   = pi/12

4) A( cos(pi/3)   ; sin(pi/3)   )   A(1/2 ; √3/2)  

C( cos(-pi/6)   ; sin(-pi/36   )   C(√3/2  ;  - 1/2) )  

5) OB= OA+OC      B ( 1/2 + √3/2  ;  √3/2  -1/2)  

B a pour  coordonnées  x= √2cos(pi/12)     y=√sin(pi/12)  car  OB=√2

et  ( i; OB)=pi/12

6)cosinus (pi/12) = 1/√2(   1/2 + √3/2 )    

 sinus(pi/12)  =1/√2(√3/2  -1/2)