Bonjour je vous en supplie aidez moi je ne comprend rien

1) si x = 0  on ne peut pas faire de boîte, il n'y a rien pour faire les bords

si x = 5        

(5 + 5 = 10) toute la largeur est prise, il n'y a plus de fond

d'où 0 < x < 5

2) pour fabriquer la boîte il faut découper les 4 coins et remonter les bords

a)

une fois la boîte construite c'est un pavé de dimensions

largeur :     l = 10 - 2x

longueur :  L = 16 - 2x

hauteur ;    h = x

son volume est  : L x l x h

V(x) = (10 - 2x)(16 - 2x)x

b) on développe

(10*16 - 10*2x -2x*16 + 2x*2x) x =

(160 -20x -32x + 4x²) x =

160 -52x + 4x²) x =

160x - 52x² + 4x³

3)

V(x) = 4x³ - 52x² + 160x

V'(x) = 12x² - 104x + 160

V'(x) = 4( 3x² - 26x + 40)

racines du trinôme 3x² - 26x + 40

∆ = 196 les racines sont 2 et 20/3

tableau

x        0               2                5       20/3

V'(x)            +      0       -         |

V(x)         croît        décroît

le maximum est atteint pour x = 2

on a alors

largeur :     l = 10 - 2x        l = 6

longueur :  L = 16 - 2x      L = 12

hauteur ;    h = x               h = 2

V = 6 x 12 x 2 = 144 cm³