Bonsoir, Pouvez-vous me venir en aide pour exécuter cet exercice de mathématiques en 1èreS que je ne comprend pas trop. Merci d'avance

Bonsoir,

L'idée derrière l'exercice est de remarquer que les diagonales d'un polygone relient tous les points entre eux, sauf les deux points voisins (ceux-ci sont reliés par les côtés et non les diagonales). Or si le polygone possède n points, chacun de ces points est relié aux n-1 autres, auxquels on retranche les deux voisins, ce qui donne n-3 points, donc n-3 diagonales pour chacun des n points. Par contre en raisonnant comme ça on compte chaque diagonale deux fois (une fois on compte A -> B et l'autre B -> A), donc il ne faut pas oublier de diviser par 2. Donc finalement, il y a [tex]\frac{n(n-3)}{2}[/tex] diagonales en tout.

On peut appliquer la formule :

1a) n=4 : 2 diagonales

1b) n=5 : 5 diagonales

1c) n=6 : 9 diagonales (à vérifier sur un schéma)

2a) Voir ci-dessus

2b) n=16 : 104 diagonales

2c)  [tex]\frac{n(n-3)}{2}=3827[/tex] : n=89 après résolution de l'équation du second degré.