Pouvez-vous m’aider afin de résoudre cet exercice, je ne vois pas comment procéder. Je vous remercie! Calculer le périmètre et l’aire de la surface grisée sacha

Réponse :

Aire Papillon gris ≈ 36,5 cm² ;

Périmètre Papillon gris ≈ 50,3 cm .

Explications étape par étape :

■ Aire TOTALE du grand carré :

                       = 8 x 8 = 64 cm² .

■ Aire d' un quart du grand carré :

                      = 64 / 4 = 16 cm² .

■ Aire d' un quart de disque :

   π x 4² / 4 ≈ 12,56 cm² .

■ différence = 16 - 12,56 = 3,44 cm² .

■ quart de disque - différence = 9,12 cm² .

■ donc Aire grise = 4 x 9,12 = 36,48 cm² .

■ ■ Périmètre papillon gris = 4π x 4

                                             ≈ 50,2655 cm .

Bonsoir,

• Pour le périmètre

On peut voir qu'un arc de cercle d'une pétale représente 1/4 du périmètre d'un cercle entier de rayon 4 cm (de 2 petits carrés : 2 × 2cm = 4cm).

Donc 4 arcs de cercle forment un cercle de rayon 4 cm. Il y a 8 arcs de cercle donc 2 cercles entiers de 4 cm de rayon.

Périmètre cercle = 2π×R = 2π × 4

Périmètre cercle = 8π soit environ 25 cm

Donc Périmètre de 2 cercles = 2× 8π = 16π soit environ 50 cm.

Le périmètre de la surface grisée est de 16π soit environ 50 cm.

• Pour l'aire

On va d'abord se concentrer sur une pétale qui se trouve sur un carré (C1) de 4 petits carrés (4 × C2).

On va calculer l'aire de la surface blanche qui est composée de 2 petites surface blanches. Calculons l'aire d'un petite surface blanches(psb).

Aire C1 = 4 × 4 = 16 cm²

Aire d'un quart de cercle de rayon 4 cm = πR²/4 = (π×4²)/4 = 4π

Aire (psb) = 16 - 4π ≈ 3,43 cm²

Or on a dit qu'il y a 2 petites surfaces blanches : 2 × 3,43 ≈ 6,87 cm²

Aire d'une pétale = Aire C1 - Aire (2psb) = 16 - 6,87 = 9,13 cm²

Il y a 4 pétales :

Aire surface grisée = 4 × 9,13

Aire surface grisée = 36,52 cm²

L'aire de la surface grisée est de 36,52 cm².