Salut à tous. Merci d'avance pour votre aide sur ce Devoir Maison ! On définit la fonction f par f ( x )=√ x . 1. Pour quelles valeurs de x , la fonction f est-
Mathématiques
admaelzt
Question
Salut à tous. Merci d'avance pour votre aide sur ce Devoir Maison !
On définit la fonction f par f ( x )=√ x .
1. Pour quelles valeurs de x , la fonction f est-elle définie ?
2. Montrer que, pour tous réels positifs a et b (avec b≠0 ), on a : √a−√b=
a−b / √a+√b
.
3. Utiliser cette égalité pour démontrer que : si 0⩽a 4. En déduire le tableau des variations de la fonction f .
5. Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant (On donnera les valeurs arrondies à 10−2 près.) :
On définit la fonction f par f ( x )=√ x .
1. Pour quelles valeurs de x , la fonction f est-elle définie ?
2. Montrer que, pour tous réels positifs a et b (avec b≠0 ), on a : √a−√b=
a−b / √a+√b
.
3. Utiliser cette égalité pour démontrer que : si 0⩽a 4. En déduire le tableau des variations de la fonction f .
5. Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant (On donnera les valeurs arrondies à 10−2 près.) :
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
la fonction f(x)=Vx est définie sur Df [0; +oo[
Démontrons que Vb-Va=(b-a)/(Vb+Va)
multiplions numérateur et dénominateur du 2ème terme par (Vb-Va)
[(b-a)(Vb-Va)]/[(Vb+Va)((Vb-Va)]=(b-a)(Vb-Va)/(b-a)=Vb-Va (après simplification par(b-a)
sens de variation de f(x)=Vx
soit deux valeurs a et b appartenant au Df avec 0<a<b
On note donc que le signe de Vb-Va est le même que celui de
(b-a)/(Vb+Va); b-a est>0 Vb+Va est>0
Conclusion f(x) est croissante
Tableau de valeurs
x=0 f(0)=0; x=1 f(1)=1; x=2 f(2)=1,41;.......
Explications étape par étape