Démontrer que la somme de 4 nombres impairs consécutifs est un multiple de 8. La somme de 4 nombres impairs consécutifs est 120. Calculer leur produit.

Réponse :

1:

Soit n un entier pair, alors 2n+1 est un nombre impair.

2n+1 + 2n+3+2n+5+2n+7= 8n+16=8(n+2) =8k

2:

2n+1 + 2n+3+2n+5+2n+7=120

8(n+2)=120 <=> n= 15-2 = 13

2n+1=2*13+1=  17 est le 1er nombre impair de la somme.

Donc on a : 17*19*21*23 = 156 009est le produit des 4 impairs consécutifs dont la somme est 120