Mathématiques

Question


ABCD est un rectangle tel que AB = 24 cm et BC = 30 cm.
On colorie aux quatre coins du rectangle quatre carrés identiques.
On délimite ainsi un rectangle central hachuré.
Quel doit-être la longueur du côté d'un des carrés coloriés pour que le périmètre du rectangle hachuré
soit égal à la somme des périmètres des quatre carrés coloriés ?
Merci pour votre aide.​
ABCD est un rectangle tel que AB = 24 cm et BC = 30 cm. On colorie aux quatre coins du rectangle quatre carrés identiques. On délimite ainsi un rectangle centra

0 Commentaire.

2 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour,

    Noton x : le côté d'un carré

    Côté d'un carré : x cm

    Périmètre d'un carré : 4x cm

    Somme des périmètres des 4 carrés : 4*4x = 16x cm

    Longueur du rectangle : 30-2x cm

    Largeur du rectangle : 24-2x

    Périmètre du rectangle : 2*(30-2x)+2*(24-2x) = 60-4x+48-4x = 108-8x cm

    Somme des périmètres des carrés : Périmètre du rectangle :

    16x = 108-8x

    16x+8x = 108-8x+8x

    24x = 108

    x = 108/24

    x = 4,5

    La longueur du côté d'un des carrés doit être égale à 4,5 cm pour que la somme des périmètres des carrés et le périmètre du rectangle soient égaux.

  • Soit x le côté d'un carré. La longueur du rectangle hachuré sera 30-2x; sa largeur 24-2x. Son périmètre sera:

    (30-2x + 24-2x) * 2 = (54-4x) * 2 = 108-8x

    Le périmètre des 4 carrés sera:

    4x * 4 = 16x

    On arrive à l'équation:

    108 - 8x = 16x

    108 = 16x + 8x

    24x = 108

    x = 108/24

    x = 4.5 cm

    Le côté du carré doit mesurer  4.5  cm

Autres questions