Salut pouvez-vous m’aider mon exercice de maths s’Il vous plaît , je bloque la partie A et B. Merci d’avance

Réponse :

Explications étape par étape :

f(x) = (2 Lnx + 1) / x sur IR+ privé de zéro

f ' (x) = [ x(2/x) - 2 Lnx - 1 ] / x²

        = [ 2 - 2 Lnx - 1 ] / x²

        = [ 1 - 2 Lnx ] / x² .

dérivée négative pour 1 - 2 Lnx < 0

                                      2 Lnx - 1 > 0

                                          2 Lnx > 1

                                             Lnx > 0,5

                                                 x > exp(0,5)

                                      (  x > 1,65 environ )

Tableau :

   x -->   0     1      1,65        5           6       +∞

f ' (x) ->  ║  + 1        0                      -

 f(x) -->  ║     1     1,213    0,844   0,764    0+  

équation de la Tangente au point T (1 ; 1) : y = x .

Point P d' inflexion : P(exp(0,5) ; 1,213 environ) .

Primitive : F(x) = Ln²x + Lnx = Lnx ( Lnx + 1 ) .

I = 0,25 * S pour x de 1 à 5 :

= 0,25 * ( Ln²5 + Ln5 ) ≈ 0,25 * ( 2,59 + 1,61 )

≈ 0,25 * 4,2 ≈ 1,05 .

partie B --> pas le temps ! ( boulot )