L'énoncé : ABE est un triangle isocèle en E tel que : EAB=EBA=75° EA=EB=a l'angle alpha =75° l'angle beta = 75° l'angle ypsilon = 30° La droite passant par A et

Réponse :

1) démontrer que AF = a/2

sin ε = AF/EA ⇒ AF = EA x sin ε

                                 = a x sin 30°

                                 = a x 0.5  

                                 = a/2

2) démontrer que EF a √(3)/2

cos ε = EF/EA ⇒ EF = EA x cos ε

                                 = a x cos 30°

                                 = a x 0.866

                                 = a x √(3)/2

En déduire l'expression de FB en fonction de a

EB = EF + FB ⇒ FB = EB - EF

                                = a - a√3/2 = a(1 - √3/2)

3) démontrer que AB = a√2 - √3

              AB² = AF² + FB²

                     = (a/2)²+ (a(1 - √3/2)²

                     = a²/4 + a²(1 - √3 + 3/4)

                     = a²/4 + 3a²/4 + a² - a²√3

                     = 2 a² - a²√3

                     = a²(2 - √3)  ⇒ AB = a√(2 - √3)    

Explications étape par étape